Απίθανο κατόρθωμα: Δύο μαθήτριες απέδειξαν το Πυθαγόρειο Θεώρημα με εντελώς νέους τρόπους

Δύο μαθήτριες λυκείου από τη Νέα Ορλεάνη κατάφεραν να αποδείξουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα με νέες τριγωνομετρικές λύσεις, κάτι που μέχρι πρότινος θεωρούνταν αδύνατο. Αν και υπάρχουν δεκάδες αποδείξεις, οι τριγωνομετρικές ήταν μαθηματικό «αδιέξοδο» γιατί το θεώρημα είναι η βάση της τριγωνομετρίας. Ωστόσο, η Νe’Kiya Jackson και η Calcea Johnson, μαθήτριες του St. Mary’s Academy, έγραψαν ιστορία με δύο πρωτότυπες αποδείξεις που τράβηξαν την προσοχή των μαθηματικών παγκοσμίως.

Η σχολική πρόκληση

Η ιστορία ξεκινάει σε έναν ετήσιο διαγωνισμό μαθηματικών του σχολείου. Το πρόβλημα τέθηκε το 2022 με έπαθλο 500 δολάρια και οι δύο μαθήτριες, χωρίς να είναι ιδιοφυΐες στα μαθηματικά, αποφάσισαν να προσπαθήσουν. Έγραψαν, έσβησαν και ξανάγραψαν μέχρι που καθεμία ανακάλυψε μια διαφορετική διαδρομή προς το ίδιο αποτέλεσμα.

Η Calcea Johnson δημιούργησε μια απόδειξη που πήρε το παρατσούκλι «χωνάκι», επειδή βασίζεται σε μια άπειρη διάταξη τριγώνων που θύμιζε κώνο βάφλας. Από τις τριγωνομετρικές σχέσεις που προέκυπταν, κατέληγε καθαρά στο Πυθαγόρειο. 

Η Ne’Kiya Jackson επέλεξε έναν διαφορετικό δρόμο: τοποθέτησε τρίγωνο σε κύκλο, έφτιαξε κάθετες διχοτόμους και με τη βοήθεια νέων μικρότερων τριγώνων έφτασε και αυτή στην ίδια εξίσωση. Οι λύσεις τους ήταν τόσο ξεχωριστές, που αύξησαν κατά διπλάσιο τον αριθμό των τριγωνομετρικών αποδείξεων που υπάρχουν παγκοσμίως.

Η επιβράβευση των δύο μαθητριών

Όταν το σχολείο παρουσίασε τα αποτελέσματα σε συνέδριο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, η αντίδραση ήταν ενθουσιώδης. Μέσα σε λίγες εβδομάδες η είδηση έκανε τον γύρο του κόσμου. Η επιτυχία τους προβλήθηκε από διεθνή μέσα ενημέρωσης, τιμήθηκαν από τον κυβερνήτη της Λουιζιάνα, ενώ έλαβαν ακόμα και συγχαρητήριο μήνυμα από τη Μισέλ Ομπάμα. Παρά τη φήμη, οι ίδιες τόνισαν ότι αυτό που έχει σημασία είναι η αξία της δουλειάς τους και όχι το ποιες είναι. 

Η κουλτούρα του σχολείου τους βοήθησε σημαντικά. Το St. Mary’s Academy, που ιδρύθηκε μετά τον Αμερικανικό Εμφύλιο, δίνει έμφαση στη σκληρή δουλειά, την πειθαρχία αλλά και στην αλληλεγγύη. Για πάνω από 17 χρόνια παρουσιάζει 100% ποσοστά αποφοίτησης και εισαγωγής στην ανώτατη εκπαίδευση. Αυτό το περιβάλλον ενίσχυσε την αυτοπεποίθησή τους ώστε να επιμείνουν σε κάτι που φαινόταν ακατόρθωτο.

Μετά την αποφοίτηση, όλες οι συμμαθήτριές τους πήραν υποτροφίες, ενώ οι ίδιες ακολούθησαν διαφορετικές επιστημονικές κατευθύνσεις: η Ne’Kiya στη φαρμακευτική στο Xavier University και η Calcea στη μηχανική περιβάλλοντος στο Louisiana State University.

Η υπόθεση όμως δεν έμεινε μόνο σε έναν μαθητικό διαγωνισμό. Μετά από αξιολόγηση, οι αποδείξεις τους δημοσιεύτηκαν το 2024 στο έγκυρο περιοδικό The American Mathematical Monthly. Εκεί παρουσίασαν συνολικά δέκα αποδείξεις, εκ των οποίων οι εννέα είναι νέες. Παράλληλα, πρότειναν και μια διαφορετική προσέγγιση στη διδασκαλία της τριγωνομετρίας, υποστηρίζοντας ότι μπορεί να χωριστεί σε δύο ξεχωριστές μορφές, ώστε να γίνεται πιο κατανοητή στους μαθητές.

Το γεγονός ότι δύο μαθήτριες λυκείου κατάφεραν να προσφέρουν κάτι πραγματικά νέο σε ένα θεώρημα χιλιάδων ετών, είναι εντυπωσιακό από μόνο του, ενώ οι δύο μαθήτριες είναι ήδη πρότυπα για χιλιάδες μαθητές, και ειδικά Αφροαμερικανούς, παγκοσμίως.